Фракталы, хаос и технический анализ

Общеизвестно, что в соперничестве двух способов анализа финансового рынка (технического и фундаментального) технический анализ доминирует в применении к «неглубоким» инвестиционным горизонтам, как правило, ограниченным сверху по времени одной торговой сессией. Напрашивается вывод, что постулаты технического анализа теряют смысл при случайном блуждании цены актива. Тем не менее, как видно из рассмотренного ранее рисунка, на котором представлен график USD/CHF daily, при всем при том, что цена закрытия каждого бара описывается случайным броуновским движением, на протяжении времени с января 2000 г. по май 2000 г. имела место тенденция движения цены вверх, в результате чего курс USD/CHF вырос с 1,5550 до 1,7500. Казалось бы, налицо противоречие между хаотическими колебаниями цены вблизи некоторого среднестатистического ее значения и присутствие на рынке тенденции, которая является результатом суммирования всего многообразия случайных блужданий цены, описываемых в разных масштабах времени. На самом деле никакого противоречия здесь нет.
    Caмо существование хаотических систем вынуждает нас корректировать понятия предсказуемости и вероятностного описания. Известно, что во многих случаях вероятности выражают степень нашего незнания: слишком многофакторным становится данное событие. Примером этому могут человеческие судьбы: брак, развод.
Человек либо заинтересован в данном конкретном событии, либо необходимо использовать статистический подход. Так мы подошли к общепринятому понятию случайности - «истинной» случайности, что, понято, далеко не всегда имеет место. Задача технического аналитика включается, в том числе, и в умении распознавать различные типы «непредсказуемого» поведения цены актива.
   Рассмотрим в качестве примера курс USD/СНР. Всякий знает, что курс валюты определяется игрой многих факторов, проявляющейся в существовании взаимозависимых валют (USD/CHF), кросс-курсов (например, USD/CHF), изменении курса в зависимости от политических новостей, состояния фондового рынка США и Европы и т.п. Но мы знаем также, что глобально обменный курс USD/СНР претерпел за последние тридцать лет ряд существенных изменений. Например, в январе 1985 г. курс USD/СНР = 2,9290. Двадцать лет спустя он упал до 1,1200. Упомяну также о нескольких решениях государственного казначейства США на протяжении исследуемого периода времени поднять учетную ставку по доллару. Еще совсем недавно курс USD/СНР составил всего 1,4, а теперь он равняется 1,67. Как можно объяснить столь разительные вариации курса валюты во времени, если пользоваться описанием случайного броуновского движения цены? Следует ли каждый раз в оценке курса валюты привлекать глобальные макро и микроэкономические показатели США и Швейцарии? Являются ли изменения курса USD/СНР результатом одновременного воздействия множества не поддающихся учету факторов, наподобие тех, что приводят людей к заключению брака или развода?
    Возможно, что движение цены обусловлено глобальной хаотической динамикой? Как распознать хаотический режим, порождаемый странным трактором, и отличить странный аттрактор от других источников непредсказуемости?
    Изначально нам неизвестно, что представляют собой переменные управляющие хаотическим аттрактором, и каково их число. В нашем случае мы располагаем лишь временным рядом зависимости курса актива от времени. В дальнейшем этот временной ряд используется для реконструкции уравнений, которые и породили такой временной ряд.
Определить тривиальный случай одноточечного аттрактора, исходя из временного ряда, не представляет никакой трудности: ряд сходится к вполне определенному значению и остается далее постоянным во времени. Также просто идентифицировать предельный цикл. Наш ряд в этом случае обнаруживает периодичность, которая легко распознается. Однако временной ряд, порождаемый хаотическим аттрактором, не описывается простой периодичностью. Тем не менее, имеется возможность определять как размерность аттрактора, так и минимально необходимое число независимых переменных, полностью описывающих нашу курсовую зависимость от времени.
   Поясню, как это делается. Предположим, что у нас имеется одна переменная Х (например, курс актива), значения которой в зависимости от времени определяются ее отношением к другим переменным, которые мы отдельно не выделяем и число которых нас, по большому счету, не интересует. Мы просто постулируем, что если поддающиеся измерению вариации действительно определяются глобальной динамикой, то, вводя необходимое число переменных, мы могли бы процесс эволюции нашей системы описать линейными уравнениями с п переменными. В дальнейшем, последовательно находя связи одной какой-то переменной с другой, мы могли бы, в конце концов, заменить нашу линейную систему и уравнений одним нелинейным уравнением п-го порядка с Х в роли единственной переменной. Решение этого уравнения имеет п. корней. Мы их не знаем. Поэтому поступим следующим образом: из имеющегося временного ряда значений X(t) строим различные ряды данных, эквидистантных по времени, но с различными моментами начала отсчета времени. Увеличивая число к таких рядов, мы надеемся, что они будут некоррелированы между собой до тех пор, пока будет выполняться неравенство: k ≤ п. Если же k становится больше п, то между ними обнаруживается корреляция. Именно величина k, при которой начинает возникать корреляция между построенными нами рядами, и будет размерностью п неизвестной системы. При этом размерность аттрактора должна быть меньше п.
    Отсюда становится понятным тот факт, что если бы наш временной ряд порождался не глобальной динамикой, а «истинно» случайным процессом, то ни при каком значении k мы не смогли бы определи корреляционных связей между построенными рядами. То есть временная эволюция, порождаемая «истинно» случайным процессом, а не аттрактором, характеризуется бесконечно большими размерностями.
    В качестве примера различия между «истинно» случайным процессом и детерминированным хаосом можно привести изучение вариаций климат нашей планеты на протяжении всей истории ее существования. Был исследован временной ряд колебаний температуры более чем 900 000 лет на основании анализа данных по изотопному составу кислорода в осадочных породах земли. Установили, что этот временной ряд порожден хаотическим аттрактором малой размерности.
Не правда ли, замечательный результат? Ежедневные температуры определяются большим числом переменных. В то же время, как показывает опыт, нескольких переменных вполне достаточно для описания долговременных изменений климата Земли!
    Если провести такого рода исследования в области технического анализа финансового рынка, то также открываются интересные перспективы. Например, рассмотрим график курса индекса DJI quarter1у на протяжении всей истории его существования. Мы знаем, что курс этого индекса зависит от большого числа параметров. Это и состояние американской экономики в целом, и экономическое состояние и прогнозы развития входящих в индекс предприятий, политические новости и выводы аналитиков на базе технического анализа курса индекса и так далее. Однако, как видно из рисунка, небольшого числа независимых переменных (а точнее - трех) в целом достаточно для объяснения долговременной зависимости курса DJI от времени. Это поразительный пример того, что у нас нет способов, позволяющих судить о том, что сложно и что просто. Подобно тому, как неожиданная сложность возникает при описании локальных прогнозов погоды на три дня вперед, неожиданная простота появляется в ситуациях, которые складываются под влиянием множества факторов.
    В настоящее время наука находится далеко от предсказуемого финансового рынка, управляемого точечноподобными аттракторами, которые доминировали в моделях равновесного рынка. Современные аттракторы служат достаточно хорошей иллюстрацией разнообразнейшего поведения курсов исследуемых активов. Благодаря им наш подход к техническому анализу финансовых активов становится не столько обобщающим, сколько разведывающим. Один и тот же курс актива в зависимости от обстоятельств обнаруживает предсказуемое или хаотическое поведение. И наша задача, используя вековые навыки и традиции технических аналитиков, научиться обнаруживать предсказуемое в казалось бы хаотичном поведении исследуемого курса актива.
    Итак, перейдем к восприятию идей и наработок технического анализа через призму элементов фрактальной геометрии и теории хаоса. Под техническим анализом финансового рынка обычно понимают графическое исследование временной зависимости курса актива. Структуры, изменяющиеся во времени, обычно называют динамическими системами. В этом случае один-единственный фрактал соответствует мгновенному снимку исследуемого чарта. Интуитивно понятно, что в нашем случае динамической противоположностью фрактала является хаос. Это означает, что хаос описывает состояние непредсказуемости, возникающее в нашей динамической системе, в то время как фрактальность описывает крайнюю иррегулярность или изрезанность, присущую геометрической конфигурации.
    График курса актива от времени, как правило, представляется в виде баров. На рисунке представлены графики курса USD/CHF 60 минут, daily и индекса DJI 60 минут, daily. Видно, что независимо от времени формирования каждого бара (будь то 60 минут или daily) эти графики очень похожи. Если убрать надписи к рисункам и на самих рисунках, то читателю будет сложно определить, к какому актива и к какому временному интервалу относится любой из этих рисунков. Налицо проявление фрактального характера временной зависимости курса актива. Более того. Если исследовать курсы актива в тиковом (или близком к таковому) режиме, то мы получим кривую, которая один в один совпадает с траекторией движения броуновской частицы. Эта траектория, как известно, является фрактальным объектом.
    Таким образом, зависимость курса актива от времени, выраженная либо кривой в тиковом режиме, либо дискретным набором баров, представляет собой пример фрактальных форм. С точки зрения трейдера - технического аналитика финансового рынка, именно исследование определенных наборов таких фрактальных форм и классификация их по степени последующего влияния на рынок и представляет наибольший практический интерес.
    Для определенности предположим, что на финансовом рынке с достаточно глубоким инвестиционным горизонтом случайно произошла небольшая (в пределах долей от стандартного отклонения) флуктуация цены. Сразу же оговоримся, что наблюдаемые в состоянии хаоса флуктуации только кажутся случайными - их значения полностью предопределены «входными параметрами»: индикацией технического инструментария или набором тех политических новостей, которые определенным образом повлияли на умозаключения «толпы» трейдеров и побудили их к действию. С точки зрения практикующего трейдера он никогда не располагает абсолютно точной информацией обо всех «входных параметрах». То, что кажется ему случайным результатом на финансовом рынке (не совпавшим ожиданиями трейдера) по прошествии времени, эквивалентном его инвестиционному горизонту, обусловлено на самом деле большим размахом флуктуации, которые появляются, когда рынок ведет себя хаотично.
    Еще пятнадцать лет назад считалось, что на рынке, описываемом теорией детерминированного хаоса, при наличии достаточного объем мощных компьютеров, трейдер всегда в состоянии сделать значимый прогноз по развитию рынка исследуемого актива, несмотря на маленькие ошибки в оценке текущего состояния рынка. В присутствии хаоса, как мы сейчас понимаем, это не так. Никакой самый большой объем вычислительных ресурсов не позволит трейдеру сделать точный прогноз на основе развития хаотичного рынка с существенной зависимостью от «входных параметров».
С моей точки зрения, наиболее интересный вопрос теории фракталов, хаоса и технического анализа состоит в том, как связать эти понятия воедино.
    Для определенности рассмотрим рынок Форекс. На рисунке представлены графики курса USD/CHF 15 минут и 300 минут в момент времени 0:00 3.08.00 г. Как видно на правой части рисунка (развертка 300 минут), за последние восемь часов не произошло никаких значительных событий, способных заметно повлиять на курс нашего актива. Тренд вверх (см. направление раскрытой пасти Аллигатора). Стохастик его поддерживает. Около суток назад был сформирован очередной бычий фрактал, входящий в кластер фракталов первого рода, так что в настоящее время наблюдается незначительная коррекция курса вниз. В результате изменение цены за эти восемь часов составило 50 пипсов, или 0,4 от средне квадратичного отклонения. Казалось бы, рядовая флуктуация цены. Посмотрим, как она повлияет на поведение инвесторов с более короткими инвестиционными горизонтами.
    На левой части рисунка с разверткой 15 минут за это время сформировался устойчивый тренд вниз, на протяжении которого, было создано пять медвежьих фракталов, образовавших кластер фракталов, поддержанных Аллигатором.
Временные развертки с еще меньшим временем формирования бара, чем 15 минут, оказались в данном случае неинформативны, а вот на развертке 60 минут образовалась фигура бычье харами. Этот сигнал можно воспринимать как возможно прогнозируемое небольшое движение вверх на последующих одном - трех барах.
    На рисунке в приведено состояние рынка на 2:30 03.08.00 г. Видно, что на развертке 300 минут произошла очередная небольшая флуктуация цены в пределах 0,3σ (по сравнению с предыдущим рисунком), а вот на временной развертке 15 минут мы видим начало сильного движения вверх, источником которого можно считать либо рядовую флуктуацию цены на развертке 300 минут, либо (если Вы уловили этот сигнал) прогнозируемое с определенной долей вероятности движение вверх (см. чуть выше) на развертке 60 минут. Как видно из рисунка, это движение продолжалось около пяти часов, в результате чего цена выросла на 270 пипсов.
    Такое сильное движение вверх не могло не остаться незамеченным и на более глубоких инвестиционных горизонтах, соответствующих времени формирования бара 300 минут, в итоге и на развертке 300 минут мы видим тренд вверх.
Таким образом, мы видели, как рядовая флуктуация цены на долгопериодном интервале времени вызвала торговую активность инвесторов с меньшими инвестиционными горизонтами и явилась, в частности, зарождением тренда на временной развертке 15 минут. Образованный тренд на короткопериодном интервале времени в свою очередь явился источником тренда на более длиннопериодном интервале времени.
   Последнее утверждение можно также объяснить за счет сильных корреляционных связей между двумя инвестиционными горизонтами, соответствующими (в нашем случае) времени формирования бара 15 минут и 300 минут. Это - одна из граней проявления эффекта дальнодействия на финансовом рынке.